Трехфазные электрические цепи задачи

Puc. 6.

Задача: В каждую фазу трехфазной четырехпроводной сети включили сопротивления так, как показано на рис. 6. Величины сопротивлений даны на рисунке. Линейное напряжение сети U=380B. Определить: линейные токи, углы сдвига фаз, ток в нулевом проводе, активную, реактивную и полную мощности трех фаз. Построить в масштабе векторную диаграмму.

Решение. 1. Полные сопротивления фаз:

2. Углы сдвига фаз:

(опережающий);

(отстающий);

.

3. Фазное напряжение

4. Линейные (фазные) токи:

5. Активная мощность потребляется только активными сопротив­лениями. Поэтому активная мощность трех фаз

6. Реактивная мощность потребляется только реактивными сопро­тивлениями. Поэтому реактивная мощность трех фаз

Знак «минус» показывает, что реактивная мощность системы но­сит емкостный характер.

7. Полная мощность трех фаз:

8. Построение векторной диаграммы начинаем с векторов фаз­ных напряжений.

Рис. 7.

Из точки О (рис. 7) в принятом масштабе напряжений прово­дим три вектора фазных напряжений , и , углы между которыми составляют 120°. Затем строим векторы линейных напря­жений , и , согласно уравнениям:

= = +(- );

= = +(- );

= = +(- )

Черточки над буквами показывают, что векторы должны вычи­таться и складываться геометрически. Например, для построения линейного напряжения к вектору нужно геометрически прибавить обратный по направлению вектор .

Под углом φА=53° в сторону опережения вектора фазного на­пряжения откладываем в принятом масштабе токов вектор то­ка ; под углом φВ=37° в сторону отставания от вектора фазного напряжения откладываем вектор тока .

Вектор тока совпадает по направлению с вектором фазного напряжения так как φС=0.

Для определения тока в_нулевом проводе I складываем геомет­рически векторы токов , и . Из векторной диаграммы, поль­зуясь масштабом для токов, нахо­дим ток I=34A.

Пример 2:В каждую фазу трехфазной сети включили сопро­тивления так, как показано на рис. 8. Величины сопротивлений даны на рисунке3. Линейное напря­жение сети U =220B.

Рис. 8.

Определить: фазные и линей­ные токи, углы сдвига фаз, актив­ную, реактивную и полную мощ­ности трех фаз. Построить в мас­штабе векторную диаграмму.

Решение 1. Полные со­противления фаз:

2. Углы сдвига фаз:

(отстающий);

(опережающий).

4. Активная мощность потребляется только активными сопро­тивлениями. Поэтому активная мощность трех фаз

5. Реактивная мощность потребляется только реактивными со­противлениями. Поэтому реактивная мощность трех фаз

6. Полная мощность трех фаз

7. Для определения линейных токов строим векторную диаграм­му (рис. 4). Построение _начинаем с векторов фазных (линейных) напряжений , и .

Вектор тока совпадает с вектором фазного напряжения , так как φАВ=0.

Вектор тока отстает от вектора на угол φВС =90°, а вектор тока опережает вектор на угол φВС =53° .

Линейные токи , и на диаграмме равны геометрической разности соответствующих фазных токов. Например, , т.е. ток в линейном проводе А равен геометрической сумме вектора фазного тока и обратного вектора фазного тока .

Из векторной диаграммы графически, пользуясь масштабом, определяем линейные токи: IA=66A; IB=43A; IC=25A.

6.7.1 Вопросы для подготовки к занятиям

1. Что такое симметричная трехфазная система напряжений? Чем отличаются друг от друга системы с прямым и обратным следованием (чередованием) фаз? Показать на векторных диаграммах.

2. Как обозначаются (маркируются) начала и концы фаз трехфазных источников и потребителей? Как осуществить их соединение звездой и треугольником?

3. Дать определение фазных и линейных напряжений. Каково соотношение между линейными и фазными напряжениями на зажимах генератора, соединенного по схеме звезда?

4. Дать определение фазных и линейных токов. Каково соотношение между этими токами при соединении приемника по схеме звезда?

5. Какая нагрузка называется симметричной?

6. Как вычислить фазные токи приемника, соединенного звездой, если известны линейные напряжения источника и сопротивления фаз приемника?

Читайте также:  Osb плита для пола толщина

7. В каких случаях применяется четырехпроводная система электроснабжения? Каково значение нейтрального провода?

8. Как вычислить ток в нейтральном проводе?

9. Каково соотношение между линейными и фазными напряжениями при соединении фаз источника или приемника треугольником?

10. Как вычислить фазные и линейные токи приемника, соединенного треугольником, если известно линейное напряжение источника и сопротивление фаз приемника?

11. Каково соотношение между линейными и фазными токами симметричного приемника, соединенного треугольником?

12. Как вычислить активную, реактивную и полную мощности симметричной трехфазной нагрузки? Как вычисляются эти мощности при несимметричной нагрузке?

13. Сколько ваттметров нужно для измерения активной мощности трехфазной нагрузки в четырехпроводновой цепи? Как они включаются?

14. Сколько ваттметров используют при измерении активной мощности в трехпроводных трехфазных сетях? Как они включаются?

15. В каких случаях можно измерить мощность трехфазной нагрузки одним ваттметром? Как его включить?

16. Как с помощью ваттметра измерить реактивную мощность симметричной трехфазной нагрузки?

6.7.2 Расчет цепей при соединении источников и потребителей звездой

Освещение здания питается от четырехпроводной трехфазной сети с линейным напряжением UЛ = 380 В. Первый этаж питается от фазы "А" и потребляет мощность 1760 Вт, второй – от фазы "В" и потребляет мощность 2200 Вт, третий – от фазы "С", его мощность 2640 Вт. Составить электрическую схему цепи, рассчитать токи, потребляемые каждой фазой, и ток в нейтральном проводе, вычислить активную мощность всей нагрузки. Построить векторную диаграмму.

Анализ и решение задачи 1

Схема цепи показана на рис. 6.26.

Лампы освещения соединяются по схеме звезда с нейтральным проводом.

Рис. 6.26

Расчет фазных напряжений и токов. При соединении звездой UЛ = UФ, отсюда UФ = UЛ / = 380 / = 220 В. Осветительная нагрузка имеет коэффициент мощности cos φ = 1, поэтому PФ = UФ · IФ и фазные токи будут равны:

Построение векторной диаграммы и определение тока в нейтральном проводе.

Векторная диаграмма показана на рис. 6.27. Ее построение начинаем с равностороннего треугольника линейных напряжений ÚAB, ÚBC, ÚCA, и симметричной звезды фазных напряжений Úa, Úb, Úc. При таком построении напряжение между любыми точками схемы можно найти как вектор, соединяющий соответствующие точки диаграммы, поэтому диаграмму называют топографической.

Токи фаз ÍA, ÍB, ÍC связаны каждый со своим напряжением; в нашем случае по условию φ = 0, и токи совпадают по фазе с напряжениями. Ток в нейтральном проводе ÍN = ÍA + ÍB + ÍC. По построению (в масштабе) по величине ÍN = 2,5 А.

Вычисление активной мощности в цепи.

Активная мощность цепи равна сумме мощностей ее фаз:

P = PA + PB + PC = 1760 + 2200 + 2640 = 6600 Вт.

Дополнительные вопросы к задаче 1

1. Может ли ток в нейтральном проводе быть равным нулю?

Ток в нейтральном проводе равен нулю при симметричной нагрузке, в этом случае для нормальной работы цепи нейтральный провод не нужен, т.е. питание нагрузки возможно по трехпроводной схеме.

2. Как изменится режим работы цепи, если в одну из фаз вместо освещения включить двигатель?

Ток в этой фазе будет определяться включенной в нее нагрузкой, токи во остальных фазах не изменятся, изменится ток в нейтральном проводе (как по величине так и по фазе).

3. Какие токи изменятся, если в одной из фаз произойдет обрыв?

Токи в оставшихся фазах не изменятся, т.к. при наличии нейтрального провода напряжения на фазах всегда равны напряжениям источника. Изменится ток в нейтральном проводе.

4. Как изменится режим работы цепи при обрыве нейтрального провода?

Читайте также:  Гибкая вставка для вентиляции в рулонах

При несимметричной нагрузке при обрыве нейтрали между точками "N" источника и "n" нагрузки появляется напряжение смещения нейтрали ÚnN, и искажается звезда фазных напряжений на нагрузке, т.е. на каких-то фазах нагрузки напряжение будет больше номинального, а на каких-то меньше, что является для нее аварийным режимом. Т.к. нейтрального провода нет, сумма фазных токов равна нулю.

Примеры решения типовых задач

Задача 1.3.1 Трехфазный асинхронный двигатель включен в сеть 380 В по схеме «звезда». Параметры обмоток следующие: Rф = 2 Ом, Хф = 8 Ом.

Требуется: изобразить схему включения двигателя в сеть; определить фазные и линейные токи; определить потребляемую активную мощность; построить векторную диаграмму токов и напряжений; рассмотреть два аварийных режима – обрыв и короткое замыкание фазы А.

Трехфазный асинхронный двигатель является симметричной активно-индуктивной нагрузкой, поэтому включается в сеть по схеме «звезда» без нейтрального провода. Его схема замещения представлена на рис. 1.3.8

Номинальное напряжение сети является линейным напряжением, т. е. , тогда фазное напряжение

Поскольку нагрузка симметричная, то расчет можно проводить для одной фазы.

Полное сопротивление фазы

.

Для схемы «звезда» линейный ток . Потребляемая активная мощность

где  — фазовый угол,

.

Векторная диаграмма токов и напряжений показана на рис. 1.3.9. Для построения векторной диаграммы необходимо выбрать масштабы напряжений и токов .

Рассмотрим аварийный режим работы– обрыв фазы А (рис.1.3.10).

В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную , причем фазы b и с оказываются включенными последовательно на линейное напряжение , т. е. на каждую из этих фаз падает напряжение

Фазные и линейные токи

.

Как видно из расчета, потребляемая мощность снизилась почти в два раза.

Если обрыв фазы произошел внутри самого двигателя (обрыв обмотки), то эта обмотка оказывается под повышенным напряжением , что видно из векторной диаграммы (рис.1.3.11). Неповрежденные обмотки находятся под пониженным напряжением, что не опасно для них.

Рассмотрим аварийный режим работы – короткое замыкание фазы «а» (рис. 1.3.12, а, б).

При коротком замыкании фазы нейтральная точка оказывается связана с питающей точкой А, значит, неповрежденные фазы b и с окажутся включенными на линейное напряжение , что видно из векторной диаграммы.

Токи в неповрежденных фазах

.

Ток в фазе а равен геометрической сумме токов и ( по векторной диаграмме составляет примерно 69 А).

Задача 1.3.2. Три однофазных приемника включены в трехфазную сеть с напряжением 380 В по схеме “звезда с нейтральным проводом”. Сопротивления приемников: Ом; Ом; Ом.

Требуется изобразить схему включения приемников; определить токи в проводах сети; построить векторную диаграмму токов и напряжений; вычислить активную, реактивную и полную (кажущуюся) мощности.

Схема включения приемников принципиальная и расчетная представлены на рис. 1.3.13, а,б.

Наличие нейтрального провода обеспечивает симметричную систему фазных напряжений на приемниках. Напряжение сети – линейное напряжение

В.

Система фазных напряжений в комплексной форме

Для схемы “звезда“ фазные и линейные токи равны между собой и составляют

Ток в нейтральном проводе

При построении векторных диаграмм фазные и линейные напряжения и токи строятся относительно комплексных осей откладываются с учетом начальных фаз. Ток в нейтральном проводе – это результат геометрического сложения векторов фазных токов, и его расположение и длина должны соответствовать расчетному значению (рис. 1.3.13).

Задача 1.3.3. К трехфазной системе напряжением 380 В подключены три одинаковых приемника (RФ = 3 Ом, X = 4 Ом), соединенные по схеме “треугольник“ (рис.1.3.14). Определить токи в фазных и линейных проводах и потребляемую мощность (активную, реактивную, полную). Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Читайте также:  Xiaomi какой лучше выбрать 2018

Рассмотреть аварийные режимы – обрывы фазного и линейных проводов.

Нагрузка фаз одинакова, поэтому расчет проводится для одной фазы.

Напряжение сети — это линейное напряжение, в схеме “треугольник “ Uф = Uл = 380 В.

Комплексное сопротивление фазы:

где

линейные токи (только для симметричной нагрузки):

Активная мощность, потребляемая нагрузкой:

Векторная диаграмма может быть построена в двух вариантах в зависимости от изображения системы напряжений (рис.1.3.15 ). Предварительно выбирают масштабы тока и напряжения.

Фазные токи отстают от соответствующих напряжений на угол Ф = 53. Линейные токи находятся из соотношений:

Рассмотрим обрыв фазыаb” (рис.1.3.16,а). Определим токи в неповрежденных фазах и в линии, построим векторную диаграмму токов и напряжений.

Рис. 1.3.16

Токи в неповрежденных фазах не изменяются, так как не изменяются напряжения:

Линейные токи по первому закону Кирхгофа (с учетом ):

.

Из этих уравнений следует, что действующие значения линейных токов и равны действующим значениям фазных токов , а у линейного тока действующее значение не изменяется

Векторная диаграмма токов и напряжений строится аналогично симметричному режиму и приведена на рис.1.3.16,б.

Рассмотрим обрыв линейного провода А (рис.1.3.17,а). Определим фазные и линейные токи и построим векторную диаграмму токов и напряжений.

К приемнику подводится только напряжение

Сопротивление фазы “” включено на полное напряжение , а равные сопротивления фаз “аb” и ”са” включены последовательно друг с другом, причем к каждому из них подведена половина напряжения .

Сеть становится аналогичной однофазной с двумя параллельными ветвями:

Ток фазы “bс” не изменяется:

токи других фаз :

линейные токи ( при ) :

Векторная диаграмма токов и напряжений представлена на рис. 1.3.17,б.

Задача 1.3.4 В трехфазную сеть напряжением 380 В, частотой f = 50 Гц включен трехфазный асинхронный двигатель по схеме “треугольник“. Потребляемая активная мощность P = 1,44 кВт, коэффициент мощности cos = 0,85. Определить потребляемый двигателем ток, токи в обмотках двигателя, активное и индуктивное сопротивления, индуктивность катушек, полную и реактивную потребляемые мощности.

Двигатель является симметричной нагрузкой, поэтому расчет ведем на фазу.

Сеть маркируется линейным напряжением, поэтому UЛ = 380 В.

При соединении по схеме “треугольник“ UЛ = UФ= 380 В.

Активная мощность, потребляемая нагрузкой,

отсюда фазный ток, протекающий в обмотках двигателя:

Потребляемые двигателем токи — линейные токи:

Полное сопротивление фазы обмотки двигателя:

Ом,

Ом,

Ом.

Индуктивность обмотки определяется из выражения

,

Гн.

Полная потребляемая мощность:

кВА;

Задача 7.3 К трехпроводной трехфазной линии с напряжением 380 В подключены три однофазных приемника с параметрами: R1= 5 Ом, R2= 6 Ом, XL2= 8 Ом, R3=4 Ом, XC3= 3 Ом. Определить токи в фазах и линейных проводах, активную, реактивную и полную мощности и построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Однофазные приемники к трехпроводной сети подключаются по схеме “треугольник“ (рис.1.3.18).

Нагрузка несимметричная, ток каждой фазы нужно считать отдельно. Исходная система напряжений:

Комплексные сопротивления фаз:

Ом;

Ом;

Ом;

Сумма линейных токов должна равняться нулю, и действительно,

здесь знак “минус” показывает, что преобладает емкостная нагрузка.

Векторные диаграммы токов и напряжений в двух вариантах (для разного представления исходной системы напряжений) приведены на рис.1.3.19.

Предварительно выбирают масштабы тока и напряжения. Векторы фазных токов откладывают относительно векторов соответствующих напряжений под углами , , или в соответствии с полученными их начальными фазами ; ; . Затем по первому закону Кирхгофа строят векторы линейных токов , длина и направление которых должны соответствовать расчетным данным.

Рис.1.3.19 Векторные диаграммы токов и напряжений несимметричной нагрузки

Оставить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *